Lehr-Unterlagen

Ergänzendes Material zum Selbststudium
Mengenlehre Element, Menge, Tupel, Mächtigkeit, Teil- und Obermenge, Potenzmenge, Vereinigung, Schnittmenge, Differenz, Komplement, Partition, kartesisches Produkt
Relationen und Funktionen Relation, Funktion, Funktionsgraphen, injektiv, surjektiv, bijektiv, n-äre Funktionen
Algebren
Mengenlehre als Grundlage von: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Zahlentheorie, Aussagenlogik, Algebra, Analysis, formale Sprachen, Komplexitätstheorie, Kryptographie
Grundbegriffe Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, »große« Operatoren, Distributivgesetz, Relation, Funktion, Abbildung
Beweise es gibt irrationale Zahlen, die Menge der natürlichen Zahlen ist gleich groß wie die Menge alle Brüche, die Menge der rationalen Zahlen ist größer als die Menge der natürlichen Zahlen, Satz von Cantor
Ergänzungen Russelsche Antimonie, zweite Cantorsche Antimonie, Mächtigkeit unendlicher Mengen
Grundlagen, sofern Sie im Statistik-Unterricht von Interesse sind.
Einführung Knoten, Kanten, Wege, Graphen
Bäume Wurzel, Blätter, Teilbaum, Elternknoten, Kindknoten, Geschwisterknoten
Grundlagen, sofern Sie im Statistik-Unterricht von Interesse sind.
Umkehrfunktionen der Potenzfunktion
Logarithmische Skalierung
Grundlagen, sofern Sie im Statistik-Unterricht von Interesse sind.
Rohdaten-Funktion und Geräte-Funktion
Faltung in der Statistik Kerndichteschätzer, Zentraler Grenzwertsatz als Ergebnis wiederholter Selbstfaltung
↑ top
Grundlagen der Statistik (Statistik im 1. Semester, 5 ECTS)
Permutationen mit und ohne Zurücklegen/Wiederholung
Variationen mit und ohne Zurücklegen/Wiederholung
Kombinationen mit und ohne Zurücklegen/Wiederholung
Entscheidungsmatrix
Grundbegriffe Statistik, Statistische Einheiten, Erhebungseinheiten, Merkmalsträger, Merkmale, statistische Variablen, Ausprägungen, Merkmalsausprägungen, Grundgesamtheit, Stichprobe, Zufallsstichprobe
Merkmalstypen Diskret vs. stetig, Messskalen (nominal-, ordinal-, intervall- und verhältnisskaliert), Eigenschaften der Messskalen, qualitativ vs. quantitativ, häufbare und nichthäufbare Merkmale
Univariate Verteilungen Urliste, absolute und relative Häufigkeiten, graphische Darstellungen
Lagemaße Modus, Modalwert, Median, Zentralwert, Durchschnitt, Mittelwert, arithmetisches Mittel, gewichtetes arithmetisches Mittel, Quadratisches Mittel, Kubisches Mittel, geometrisches Mittel, Harmonisches Mittel, Hölder-Mittel, Potenzmittel, andere Mittelwerte
Streumaße Minimum und Maximum, Spannweite, Streubreite, Streumaße die zum Median gehören, Interquartilsabstand, Quantilsabstand, Mittlere absolute Abweichung vom Median, Median der absoluten Abweichung vom Median, Mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert, Varianz = Mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert, Standardabweichung, Varianz und Standardabweichung einer Stichprobe, Variationskoeffizient, Absolute Durchschnittsdifferenz, Relative absolute Durchschnittsdifferenz
Formmaße gewöhnliche und zentrale Momente, Momente einer Stichprobe, Schiefe (Momentschiefe, Momentenkoeffizient), Wölbung (Exzess, Kurtosis), andere Formmaße
Konzentrationsmaße Lorentz-Kurve, Gini-Koeffizient
Mulitvariate Verteilungen Korrelation und Kausalität, Lineare Korrelation, Ausgleichsgerade durch Nullpunkt und Schwerpunkt, Ausgleichsgerade mit 2 Parametern, Orthogonale Regression, Simpson-Paradoxon
Säulendiagramm gruppiert, gestapelt, Anteilsdiagramm, 3D-Version
Balkendiagramm Streifendiagramm
Histogramm mit konstanter und variabler Intervallbreite
Kreisdiagramm (Tortendiagramm) explodierte Diagramme, Halbkreis, Ring, 3D-Version, Mischformen
Liniendiagramm
Tabellenblätter: Säulendiagramme, Balkendiagramme, Streifendiagramme, Liniendiagramme, Flächendiagramme, Kreisdiagramme, Histogramme
Python-Programme Säulendiagramm, Balkendiagramm, Stapeldiagramm, Zeitreihendiagramm, Liniendiagramm mit Füllung, Histogramm, Histogramm variabel, Kreisdiagramm, Streudiagramm, tooltip, 3D_scatterplot, mehrteiliges Diagramm, Echtzeit-Diagramm, Simpson-Paradoxon
↑ top
Angewandte Statistik (Statistik im 2. Semester, 5 ECTS)
Grundbegriffe Zufallsexperiment, Elementarereignis, Ereignismenge, Ereignis, Das sichere und das unmögliche Ereignis, Gegenereignis, Vereinbare und unvereinbare Ereignisse, Laplace-Experiment
Wahrscheinlichkeit Kolmogorow-Axiome, Wahrscheinlichkeiten von Laplace-Experimenten, Rechenregeln und Gesetzmäßigkeiten für Wahrscheinlichkeiten, (Gegenereignisses, unmögliches Ereignis, Teilereignisses), Monotonie, Additionsregeln (für unvereinbare und vereinbare Ereignisse)
Bedingte Wahrscheinlichkeiten Notation, Multiplikationssatz, Satz von Bayes, Abhängige und unabhängige Ereignisse, Multiplikationssatz für unabhängige Ereignisse
Totale Wahrscheinlichkeit Formel für die totale Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeitsbäume Totale Wahrscheinlichkeit im Wahrscheinlichkeitsbaum
Wahrscheinlichkeiten mit Mengen rechnen Satz von Bayes mit Mengen rechnen
Diskrete Zufallsvariablen Notation, Beispiel, Wahrscheinlichkeitsfunktion, Diskrete Verteilungsfunktion, Eigenschaften einer diskreten Verteilungsfunktion
Stetige Zufallsvariablen Beispiel Gleichverteilung, Wahrscheinlichkeitsdichte statt Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, Stetige Verteilungsfunktion
Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung diskret und stetig, Der Erwartungswert ist linear, Multiplikations-Invarianz
Varianz und Standardabweichung Entartete Wahrscheinlichkeitsverteilung, Momente einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, Schiefe, Kurtosis (Wölbung), Verhalten bei linearer Transformation, Standardisierte Zufallsvariablen, Varianz der Summe zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Covarianz), Korrelation, Maximale Covarianz, Tschebyschowsche Ungleichung
Gesetz der großen Zahlen Satz von Bernoulli, Fundamentalsatz der Statistik
Hypergeometrische Verteilung Beispiel, Formel, Erwartungswert, Varianz
Binomialverteilung Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Kette, Beispiel, Formel, Erwartungswert, Varianz, Binomialverteilung als Näherung für die hypergeometrische Verteilung
Poisson-Verteilung Poisson-Prozess, der Parameter 𝝀, Beispiel, Formel, Erwartungswert, Varianz, Poisson-Verteilung als Näherung für die Binomialverteilung
Normalverteilung Dichte- und Verteilungsfunktion, Allgemeine Formel, Wichtige Eigenschaften, Standardnormalverteilung, Wichtige Quantile, Beispiel Körpergröße, Additionssatz der Normalverteilung
Zentraler Grenzwertsatz Beispiel Augensumme mehrerer Würfel
Normalverteilung als Näherung Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung und der Poissonverteilung
Chi-Quadrat-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, Verteilungsfunktion, Beispiel
Studentsche Verteilung (t-Verteilung) Verwendung, Herleitung, Formel
Fisher-Verteilung (F-Verteilung) Interpretation und Verwendung
Schätzfunktionen Schätzer, Punkt-Schätzer, Intervallschätzer
Güte von Schätzfunktionen Unverzerrtheit (Erwartungstreue), Effizienz, Konsistenz
Konstruktion einer Schätzfunktion Kleinste Quadrate, Maximum Likelihood
Punktschätzung Typische Punktschätzer, Schätzer für das arithmetische Mittel, Schätzer für die Varianz, Schätzer für einen Anteilswert
Wichtige Eigenschaften von Punktschätzungen Unmöglichkeit die Qualität der Schätzung abzuschätzen, Voraussetzung für Intervallschätzung
Erstellen eines Konfidenzintervall (Grundidee) Inklusionsschluss, Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Intervall, Intervall mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit
Konfidenzintervall für das arithmetische Mittel Konfidenzintervall für das arithmetische Mittel wenn 𝝈 bekannt ist und wenn 𝝈 nicht bekannt ist
Konfidenzintervall für den Abstand zweier Grundgesamtheiten Wenn die Varianzen beider Grundgesamtheiten bekannt sind, und wenn sie gleich, aber unbekannt sind
Hypothesentest Hypothese und Theorie, Nullhypothese und Alternativhypothese, Testfunktion, beibehalten, verwerfen und annehmen
Ein- und zweiseitige Tests Einseitige Tests (Bereichstests), Zweiseitige Tests (Punkttests)
Signifikanzniveau 𝜶- und 𝜷-Fehler (Fehler 1. und 2. Art)
Gütefunktion
p-Wert
Binomialtest Güte, Gütefunktion
t-Test Ein-Stichproben-t-Test, Zwei-Stichproben-t-Test, Paarweiser t-Test
Chi-Quadrat-Test und G-Test Chi-Quadrat-Test auf Anpassungsgüte und auf Unabhängigkeit
Pearson-Korrelationskoeffizien (r) Regrssionsgerade, Berechnung, Voraussetzung, Interpretation
Bestimmtheitsmaß (R2) Was sagt der Wert aus? Beispiele
Rangkorrelationskoeffizient Spearmansche Rangkorrelation: Berechnung, Interpretation, Voraussetzung
Kontingenztabelle = Kreuztabelle Erklärung anhand eines Beispiels, bedingte Häufigkeiten berechnen, Abhängigkeiten erkennen
Chi-Quadrat-Koeffizient Herleitung und Berechnung anhand eines Beispiels
Normierter KontingenzkoeffizientBerechnung ausgehend vom Chi-Quadrat-Koeffizient, Normierung, Interpretation
↑ top
Computer Science (5 ECTS)
brief overview
What is a model? How do you make a model? Degree of accuracy, properties of a good model
Semiotic triangle syntax, semantics, pragmatics
Syntax definition, examples, syntax tree
Signs definition, examples
Semantics definition, examples
Pragmatics definition, examples, sender and receiver of a message, interpretation
Syntax vs. Semantics sequecens of signs vs. meaning
Definitions sign, alphabet, word, Kleene closure, grammar, language, automaton
Chomsky Hierarchy overview (type 1 to type 3)
Type 3 grammars, languages, automata and expressions regular grammars, regular expressions, finite state machines, determinism (oracle), pumping lemma, practical applications
Type 2 grammars, languages and automata context-free grammars, pushdown automata (tape, head, state machine, stack; deterministic vs. non-deterministic), practical applications
Type 1 grammars, languages and automata context sensitive grammars, linear bounded automata
Type 0 grammars, languages and automata unrestricted grammars, Turing machines (deterministic and non-deterministic), Church-Turing thesis
Deutsche Version von complexity (pptx)
Cost of an algorithm Time and space (memory), efficiency, estimate performance, solvable in reasonable time?
Models model of the computer (Turing machine, elementary operations), model of the algorithm (computer program, sequence, alternative, loop), model of the problem (input data)
Time and space complexity algorithm runs on model of computer, count elementary operations and occupied memory cells, depends on size of input
Example: Fibonacci sequence simple recursive algorithm, algorithm with loop, with formula of Moivre-Binet
What is important? best case, average case, worst case
Time vs Space
Example search algorithms search in sorted and in unsorted list, search in hash table
Example sort algorithms selection sort, bubble sort, quick sort, merge sort
Complexity classes algorithms with similar costs, but what means "similar"? Big-O-Notation (Landau Symbols), tables and graphs of complexity classes, hierarchy of complexity classes
Polynomial vs exponential time complexity P vs NP
Deutsche Version von Landau Symbols
Big O formal definition, example
other Landau symbols Big Theta, Big Omega, small symbols
some important defining functions constant, logarithmic, square root, fractional power, linear, superlinear (loglinear), quadratic, polynomial, exponential
An Ackermann function definition, some values, a unary Ackermann function
What is it good for? primitive-recursive functions, 𝜇-recursive functions
A new Turing machine definition, number of these machines
Some known and estimated values of the busy beaver funktion Busy beavers with 1 to 7 states
Python-Programm will_it_halt.py mit dem das Halteproblem demonstriert werden kann. (Lösung: n)
Deutsche Version von decidability and computability
The word problem characteristiv function
Computability Church Turing Thesis
Decidability decidable, recursive enumerable (semidecidable), undecidable
How many problems? How many Solutions? Cantor's diagonal argument
Insolvable problems
The halting problem The universal loop-checker, Post's correspondence problem, the equivalence problem
A model of communication by Claude Shannon, sender and receiver, coding and decoding, role of language, misunderstandings, equivalence of languages
Role of automata and Chomsky's hierarchy
Decidable and undecidable languages
The interface problem
Lexer and parser Packrat parser
Status of actual languages HTML4, XHTML, HTML5+CSS3, SQL, TCP, HTTP, HTTPS, FTP, SMTP, POP, IMAP, DNP3, DNS, OpenSSH
Propositional logic propositional formuls, truth tables, satisfiable, valid, contradictory, check by proof, decidability
Predicate logic predicates, quantifiers, formulas, operators, syntax, university of discourse, decidability
Truth tables for 1 input variable contradiction, identity, negation, tautology
Truth tables for no input variables at all true, false
Truth tables for 2 input variable AND, OR, NAND, NOR, XOR implication, converse implication, equality, etc.
Size of truth tables any number of input variables
Motivation model checking an automaton that understands the concept of before, now and after; better: never, always, later
comparison with classical logic propositional and predicate logic
two-valuedness, extensionality true-false-unknown, fuzzy logic, modal logic (possible, necessary), temporal logic (time)
Lamport clock time is sequence of discrete states
new operators eventually, always, next time
Example Traffic lights
Kripke structures similar to finite state machine with actions and trasitions
↑ top
Model Checking (2 ECTS)
Definition Unfallvermeidung, Kriminalprävention
Beispiel Notausgang Safety: Schütze die Menschen vor den Maschinen. Security: Schütze die Maschinen vor Menschen
Beispiel Blackout Der Unterschied existiert nur im Kopf des Verursachers (Absicht oder Versehen), am Ende werden immer Menschen vor Menschen geschützt
Grundlagen Modell, Spezifikation, erfüllt das Modell die Spezifikation?
Modell mathematische Beschreibung eines Systems (Software oder Hardware), ein logischer Ausdruck
Spezifikation formale (mathematische) Version des Pflichtenheftes, ein logischer Ausdruck
Verifikation mathematischer Beweis, dass das Modell die Spezifikation erfüllt
Durchführung des Beweises mit Modell-Checker, Modell und Spezifikation müssen in geeigneter Form vorliegen (Formalisierung)
Anwendungsbeispiel Model-Checker findet Schwachstelle in einem Protokoll, und liefert gleich ein Gegenbeispiel, das verwendet werden kann, um die Schwachstelle zu schließen
Beispiel Geldbehebung Übergangsdiagramm (Modell), Spezifikation, Verifikation, finden eines Gegenbeispiels
Mangelhafte Software Absturz der Ariana-5-Rakete, Bei medizinischer Bestrahlung sterben Menschen, Absturz Boing 737 Max, Kampfjet F-16 dreht sich am Äquator auf den Rücken, Kriegsschiff USS Yorktown wird wegen Division durch Null manövrierunfähig, Keine Schutzmaßnahmen weil Sturmwarnung ignoriert wurde, falsche Ergebnisse bei Olympischen Spielen, ...
Verifikation mit formalen Methoden
Beschreibung des Modells Universelle Programmiersprachen (C, Java), spezielle spezifizierungs-Sprachen (Pathfinder, Promela), Vergleich der Ansätze
Model Checker Promela und Spin, NuSMV, TLA+ UPPAAL, Java Pathfinder, ...
Modell erstellen Programm-Code - Programm-Graph - Transition-Graph, Zustände im Transition-Graph
Typisierte Variablen Mögliche Typen, Evaluierung einer Variablen
Aktion Effekt einer Aktion
Programm-Graph vs. Transition-Graph
Run Durchführung eines Programms, gültige und ungültige Pfade, Länge von Pfaden im Graph und im Run
Beispiel parallele Prozesse Schreibender Zugriff auf dieselbe Variable, Zustandsexplosion, Transition Graph
Durchführen der Verifikation Suche nach Gegenteil, logische Formel erzeigen, die das Gegenteil beschreibt, dieses Gegenteil finden
Klassische Logik Aussagenlogik, Prädikatenlogik, Zweiwertigkeit, Extensionalität
Nichtklassische Logik nicht zweiwertig (wahr - falsch - unbekannt, Fuzzy-Logic), nicht extensional (möglich - notwendig, vorher-nachher - immer-manchmal-nie - beim nächsten Mal)
Temporallogik zeitliche Abfolgen und Zusammenhänge
Lamport-Uhren Folge von aufeinanderfolgenden Zuständen
neue Operatoren irgendwann, immer, beim nächsten Mal
Beispiel Verkehrsampel
Zustandsautomat deterministisch, nichtdeterministisch, Kripke
Beispiele Ampel, Geldbehebung, 2 Prozesse verändern dieselbe Variable
Kripke-Struktur lineare temporale Logik, Berechnungslogik, formale Definition (Zustände, Anfangszustand, Relationen, Labels)
Detailliertes Beispiel Waschmaschine
↑ top


Achtung, Spam-Falle:

Jede E-Mail, die an die Adresse Daniel Honigtopf <daniel.honigtopf@schoelnast.at> zugestellt wird, wird als unerwünschte Nachricht eingestuft. Die E-Mails, die dort einlangen, werden von niemandem gelesen. Sie dienen ausschließlich dazu, mein Spamfilter-Programm zu trainieren und werden anschließend gelöscht.

Ich gehe nämlich davon aus, dass diese E-Mail-Adresse von E-Mail-Harvestern gefunden wird, die diese Adresse dann an Spam-Versender weitergeben. Es ist also damit zu rechnen, dass bei dieser Adresse Spam-Mails (unerwünschte Nachrichten) eingehen werden. Wenn ich nun aber davon ausgehen kann, dass alles was hier landet ganz sicher Spam ist (weil dorthin niemals normale Mails geschickt werden), dann hilft das meinem Spamfilter-Programm sehr. Dann weiß es nämlich, dass E-Mails mit ähnlichem Inhalt, oder vom selben Absender, auch dann als Spam anzusehen sind, wenn sie an eine meiner »echten« E-Mail-Adressen zugestellt werden. Der Spamfilter bewertet diese E-Mails dann nämlich ebenfalls als unerwünscht und löscht sie sofort anstatt sie irgend jemandem zuzustellen. uf diese Weise bleiben alle echten E-Mail Konten schön sauber.

Sende also niemals E-Mails an diese Adresse, und auch nicht an Julia Honigtopf <julia.honigtopf@schoelnast.at> oder an Tobias Honigtopf <tobias.honigtopf@schoelnast.at>, denn diese Adressen sind das, was man in der IT-Welt als honeypot (deutsch: Honigtopf) bezeichnet. Wenn du trotzdem etwas dorthin schickst, riskierst du, dass ich alle anderen E-Mails, die von dir kommen, auch dann nicht erhalte, wenn du sie an die richtige Adresse schickst.

Vermeide auch, irgend etwas an laura.honigtopf@schoelnast.at oder an patrick.honigtopf@schoelnast.at zu schicken.



Hubert Schölnast
(Webmaster)

Wie du mich kontaktieren kannst, erfährst du hier: Kontaktseite